トラブル続きの古い物件、家賃は下げてもらえますか？

遠方から4ヶ月前に引っ越して来ました。 遠方からという事もあり、物件探しは殆どネットと不動産屋さんとの電話とFAXで、現地には余り頻繁に行けませんでした。 又物件数が非常に少ない時期で、現在住んでいる所も他に気に入った所が全て埋まってしまってたので、しょうがなく…っていう気持ちが若干あっての決定でした。 実は入ってから結構トラブル続きで、築年数が20年近くと古いせいか設備も古く、クロスが剥がれかけの所もあったりで、一応こちらから連絡して悪い所は直してもらったんですが、ある部分を修繕した時に敷いてあったカーペットを一部焼かれてしまいました。(こんなの私達が入る前に直しといてよ～！と心の中で真剣に思いました)取敢えず管理会社に連絡して、見に来てもらい、何らかの対処をすると言って帰られたんですが、まだ今の所何も連絡はありません。 これは入ってからずっと思ってた事なんですが、物件の割には家賃が非常に高いな～と思い、実家の母が一度遊びに来た時も『確かにこの建物で今の家賃は高いね～！普通は古くなったら家賃は下げるものなのに…』と言われた事がどうしても引っ掛かっています。 それでネットでこの近所の物件で大体同じ位の築年数、広さの物が幾ら位なのか調べてみた所、今私達が住んでいる所より￥10,000安い所がありました。駅からの時間、平米数、築年数等もほぼ一緒で、只1つ違う所は部屋の向きが我が家は東南ですが、ネットで見付けた所は南西でした。 こういう場合、まだ住み始めて間もないですが、交渉すれば家賃を下げてもらう事は可能でしょうか？ カーペットの件もありますし、ダメ元で一度言うだけ言ってみようとは思ってるんですが、実際にこのような交渉をされた方、又詳しい方がいらっしゃれば宜しくお願いします。