フローリングの油汚れ

トピを開いて頂きありがとうございます。
タイトルの通り、フローリングの油汚れを綺麗に取る方法を教えて頂きたいです。

我が家は築一年、建築時に台所とリビングのフローリングはオプションのフロアコーティングの施工をしました。
引き渡し時の説明でフロアコーティングをしているフローリングには掃除機を使わない方が良い（コーティングに傷が付くため）と説明があったので普段の掃除はクイッ○ル○イパー等のシート状のモップを使っていました。
汚れが酷い場合は中性洗剤を薄めて拭くようにとの事でした。

最近台所のレンジ周りのフローリングが靴下やストッキングで歩くと滑りそうになるので床を良く見てみると油膜で汚れているのに気付きました。イメージ的には皮脂で汚れた眼鏡のレンズの様な感じの汚れです。
なので中性洗剤を薄めて拭き、水拭きしてみましたがどうも油汚れが綺麗に取れません。相変わらずツルツル滑りそうになるし油膜も付いています。
こういうフローリングの油汚れはどうやって掃除したら綺麗になるのでしょう？フロアコーティングを痛めず油汚れを綺麗に取る方法を御存じの方がいらっしゃいましたら是非教えて頂けませんか。よろしくお願い致します。