社内恋愛の踏み出しかた

皆さんの的確なアドバイスに感動しながら、いつも楽しく拝見しています。
そこで、今回初めてトピを立てさせていただきました。
年齢は３０代前半のゆっち（女性）です。
よろしくお願いします。

ズバリ私は最近、社内に気になる人がいます。
お相手は同じフロアの別部署に所属しており、同年代の方です。
私は、委託で業務をしておりますが、就業時間ほぼ同じ、毎日同じフロアに通います。（業務での繋がりはなし）

その方と面識はないのですが、彼と同じ部署にいる女性社員の方と私はお話したりすることもあるので、お互いの存在は知っている、という感じです。彼女はいないそうです。

最初は彼の存在を気に留めていなかった（むしろ少し苦手なタイプだった）のですが、最近、妙に気になりだしたのです。
私の今までの恋愛は、人からの紹介などで知り合うことが多く、社内恋愛は経験がありません。

恋愛に発展できるかは別として、まずは少しお話してみたいのです。
どうしたらお近づきになれるものなのでしょうか。
ちなみに、その女性社員の方と私のお付き合いはまだ浅く、良い方ですが信用に値する方なのかは正直まだわかりません。

また、勝手は承知なのですが、女性の多い職場でもありますので、噂などになるのは控えたいです。
全て穏便に済ませて社内恋愛したいなど、そもそも甘い話だとお叱りも出るかもしれませんが、経験がないもので、その辺りも正直よくわかりません。
何卒お含み頂き、ご意見頂戴できればと思います。

その方とは社内や廊下でたまに顔を合わす程度ですが、私は恋愛していない期間が長かったせいか、顔を合わせた日などは、恥ずかしながら、
女子高生のように心がうきうきとしている自分がいます。
世間では母親になっていても何らおかしくない年齢なのに、お恥ずかしい限りですが・・（苦笑）