毎日の電車に気になる人がいます

私は27歳男性です。

毎朝会社までの通勤に１時間程度電車に乗っております。
私は仕事柄寝不足になる事が多く、いつもぼーっと電車に乗っていたのですが、
１週間前から同じ電車に乗っている23,4歳ぐらいの女性が気になっています。

ここ３年程仕事が楽しくて夢中になってしまい、恋愛から遠ざかっておりましたので、
久しぶりに女性にキュンときた感じです。

まずは、彼女と話せるようになりたいのですが、

・電車内で声をかける・・・は、かなり迷惑だろうし怪しい感じがします
・手紙を渡す・・・は、高校生の頃なら有りでしょうが、何か痛々しい感じがします
・何か物を落とす・・・これも演技でするとなると・・・どうなんでしょうか？

何か書いてて恥ずかしいのですが（笑）、女性の皆様、どのようなアプローチが最適でしょうか？
知らない方にアクションを起こすという事は、どうしたって怪しい印象を与えてしまうかと思うのですが、
最もソフトであろう方法をご教授いただきたくトピを立てさせていただきました。

※ 補足

・彼女は私より先に乗車しており、降りる駅は同じです。（私は乗り換えをする為に降ります）
・見た目の印象は顔も雰囲気も可愛いかんじです。
・１週間前から乗り合わせるようになりました

皆様アドバイスの程、宜しくお願い致します！