年上の部下に張り合われて疲れました

バイトをしている２０代女性です。今春から４０代の女性が同じくバイトとして入ってきたのですが、なんというか、張り合われてるという感じで仕事がやりづらく感じているのです。

発端は、ある日来客がお帰りになったのでカップを下げに行った時の話です。
彼女が現れて手伝うと言ってくれたのですが、仕事も暇だったし少しの量だったので「大丈夫です」と断ると「いいからやります！」とお盆をひっくり返るほどの勢いで激しく奪われました。
幸い陶器ではなく、床もカーペットだったので怪我などはなかったのですが、彼女は散乱したカップ類をお盆に載せるとさっさと給湯室に行ってしまい、私は一人で飲み残しがこぼれたカーペットを掃除するはめになりました。

それからお茶を下げるときや社内でおやつが出たときの片付けなど、私がとりかかると彼女が「私がします」とくるようになりました。
最初はやんわり遠慮したり、「もう下げ終わるので、洗うのをお願いできますか」と分担を提案してみましたが、結局全部一人でやりたがるので、私も「当番制でもないし、やる余裕があってやりたい人がやればいいや」と思い、手伝いの申し出があったら素直にお願いするようにしたのですが、なぜかそれも嫌みたいで機嫌が悪くなります。

私がとりかかってる仕事でも「私がやります！」と取られてしまい、やり方の説明も聞いてくれず、当然躓いた時でも私には聞かず他の人に聞いたりして手間と時間ばかりかかってしまい非効率です。
彼女自身の仕事は他にもあって、いつも定時内には処理できていないのに。。。

最近は上司が私に仕事を振っているのを見ると、「何をするんですか？」と割り込んできたり、課内でおやつの皿を下げるときに私のだけ下げなかったり、他の人にはにこやかに挨拶するのに私から挨拶しても無視されたり。。。
こんな彼女とどう付き合っていったらいいでしょう？