引っ越したい！不動産屋さんの選び方を教えてください！

現在東京の賃貸住宅で、ひとり暮らしをしている３０代後半女性です。
諸事情により、近々に引っ越しをしなければならなくなりました。

今の賃貸に越してくる時は、抽選に当たって入居したので、民間の賃貸住宅を探すのは今回が初めてです。
ネットで様々な賃貸情報サイトを調べ、色々と条件を絞って探してみましたが、あまりの情報の多さに、もうどうしたらいいのかわからなくなってしまいました。
やはり実際に不動産屋さんを訪ねて探してもらうのが一番話が早いのでは？と、不動産屋さんへ行こうと思ったものの、どこの不動産屋さんへ行ったら一番いいのかがわかりません。

私は、住まいの条件（マンション・３０平米以上・２階以上・南向き、などなど）は決まっていますが、
どうしてもこのこの街に住みたいのよ！という条件がゆるいのです。
第一希望は中央線の荻窪～三鷹間で、そこが予算オーバーなら西武新宿線の鷺ノ宮～上石神井間あたりかなーと。
場合によっちゃあさらに駅を広げてもいいから、住まいの条件を叶えたい。

といった希望がある場合、どの街の不動産屋さんを訪ねればよいものでしょうか？
そもそも、不動産屋さんは１軒じゃなく何軒も訪ねるものなのでしょうか？

もう１５年以上ひとり暮らしをしているのに、経験がなくまったく情けないものです（涙）。
ぜひ経験豊富なみなさんにアドバイスをいただけたらと思います。よろしくお願いします。

ちなみに、ネットで調べたりはしたものの、メール等でその情報に問合せしたことはありません。