これは熱中症でしょうか？

小１男子の母です。

先日、お昼前に学校から連絡があり、息子が嘔吐し熱があるので
迎えにきてほしいとのことでした。
お昼休みに迎えに行くと息子は保健室で休んでいましたが頭痛を訴え、
顔は真っ青で熱は39度を超え、ぐったりとしていました。
保健室の先生に見送られて自宅へ戻りました。
飲み物を飲ませたりアイスを食べさせたりしながらしばらく自宅で
休ませてその後病院いき「夏風邪かな。抗生物質と解熱剤（鎮痛剤）だしときます」
と言われました。
その頃辛さがピークで頭が痛いと泣いていたので鎮痛剤を飲ませてしばらくすると
元気になってきて、話しができるようになり、そのときはじめて今日の様子を聞きました。
すると「１２時間目の体育がめっちゃ暑くて、身体があつくてたまらなかった。
３時間目の途中で気持ちが悪くなって吐いた」とのことでした。
これってもしかして熱中症だったのでしょうか・・・？

もう少し早く病院にいって点滴でも打たせてやれればよかったと後悔しています。
（ちょうど病院も昼休みだったので）
でも熱中症だったら学校の先生はよくご存知ですよね。
やはり夏風邪だったのでしょうか。。。

ちなみに夜になると熱はすっかりさがり、けろりと元気になって夕食を食べました。