地方から首都圏私立高校受験

中学2年の息子の事で質問です。
現在地方在住で、高校は東京の私立高校を息子も私も希望しています。
大学の附属の上位の私立（明大明治、青山、中央大附属あたり）を希望です。
現在地元の塾に通っていますが、首都圏の私立高校受験の対策は、行っていない塾です。というより、対応できないようです。地方は、私立よりも県立へ行くのが主流ですし、地元の県立高校向けの教育しかやっていません。

今私が考えているのは、冬休みや春休み、夏休みなど長期休みの時に、都内の塾の講習を受けたり、そのような塾に土日に模試を受けに行くことくらいです。
しかし、こちらのほうは部活動が盛んでなかなか部活も休みづらく、まだ実現できていません。そろそろ対策を始めなくてはと、焦ってしまいます。普段は、普段は塾での勉強と本屋さんでレベルの高い問題集を買ってきて独学で勉強しています。

そこで、どなたか地方から首都圏の私立高校へ合格した方がいらしたら、どのような対策をとったか教えていただきたいです。
また、このようなことに詳しい方がいらしたら、教えていただきたく思います。

もし都内の高校に通うことになった場合は、祖父母宅からとなります。数校の学校に確認しましたが、祖父母宅からの通学も可能としているとのことですので、合格することができれば本人の希望が叶います。