子猫の行動が少し変わってます

先住猫のお嫁さん（去勢しているので精神的な意味で…）として、つい一か月ほど前に、生後3カ月のスコティッシュの女の子を迎え入れました。 少しだけ時間は掛りましたが、先住猫ともそれなりに仲良くなり、一緒にじゃれて遊んだりしている姿をほほえましく見ていたのですが…。 この子猫、私に対する態度が、少しだけヘンなのです…。 まず、私が近寄ると逃げます。全然触らせてくれないのです。目線の高さを合わせて目を細めて近づいてもダメ、ほふく前進で近づいてもダメ。 でも、警戒してるってわけでもなさそうなんです。 なぜかと言うと、夜中、私の寝てる時には、ものすっごく甘えてくるのです…。喉をこれでもかってほど鳴らしながら、私の顔を嗅いでべろべろ舐めてきたり、顔の上で大の字になったり、私の首にまたがった状態で寝てしまったり、体中をこれでもか！というくらい擦りつけてきたり…。とにかく日中とは全然違う、凄い変貌っぷりなんです。 こんなに甘えんぼになってくれるなんて、飼い主冥利につきると言うものですが、甘えてくるのが毎回夜中なので、睡眠不足になってしまっています…。（ちなみに先住猫が夜鳴きするので、別室で寝るのは不可です…） この甘えっぷりが、日中にぜひ移行してくれると嬉しいんですが、こういう場合どうしたらいいのでしょうか。どんなことでも良いので、なにか良いアイディアがあったら教えてください、宜しくお願いします！！