育児休暇中の転職について

現在育児休暇中の主婦です。

来月復帰予定でしたが、派遣先の業績不振で元の職場には戻れないことが今月頭に分かりました。

すぐに転職活動を開始、書類選考・面接を経て次は社長面接・待遇相談です。こちらの状況はお伝えしており、子供が小さい事も理解してもらえているので大きな問題はないと思うのですが、一つ問題があります。

保育園がまだ決まっていないのです。田舎なのでどこにも入れない事はないと思いますが、1月から3月入所分はどこもいっぱいなので、すぐに勤務ということになれば無認可保育園に預け、4月に転園という事になります。

こうなると慣らし保育が続くので会社欠勤・早退が増える上、無認可保育園は7時半からしかやっていないので時短交渉せねばなりません。

ただ4月から勤務開始になると、経済的に不安です。
失業給付は内定が出ていれば手続き出来ませんし。

なので、待遇面談の時に、育児休暇の延長をお願いしてみようと思うのですが、これは非常識な事でしょうか。

ハローワークに問い合わせたところ、育児休暇開始と延長時の雇用先が変わっても、雇用保険が継続していれば手続き上は問題はないと聞きました。また、育休中は社会保険等は免除なので手続きの面倒以外は会社に迷惑をかけることはないかなと思ったのですが。

詳しい方がいれば是非よろしくお願いします。