ハーブの休眠期のお手入れについて、教えて下さい

こんばんは。ガーデニング初心者です。ワイルドストロベリーを育てていますが、真中は青々と、周りは色が変わり、枯れかけているような感じです。 周りは、カットした方がいいのでしょうか？そのまま、春になるまででも大丈夫なのかな。冬越しは、このままでも大丈夫なのでしょうか？？しかも、寝てる？はずなのに、新芽の葉っぱが開いてきてたり。寝てていいんだよ～とか、ありがとう、とか声掛けたり、どうかなって、ついつい見に行っちゃいます。お手入れ、どうされていますか？教えて頂けるとうれしいです。よろしくお願いします。