カリフォルニアでの離婚

５年前に日本で結婚式をし、子供が一人います（４歳）。
式の直前から疑問符は出始めていたのですが、式の１ヶ月前に妊娠が発覚。

私が離婚をしたい理由は３つ、まずは結婚して半年で浮気が発覚。それは本人も認め、もうしないといいつつ一年後にまだ続いていたことがわかりました。愕然としました。それ以来、夫を気持ち悪いと思うようになりました。
カリフォルニアは浮気が原因で離婚できないのは知っていました。なので証拠をこつこつと貯めて、今も持っています。
そして、大きな理由の２つ目は、金銭です。出産費用から今に至るまで、生活費は一切なし。子供の学校の費用からすべて私が払っています。
３つ目はとにかくウソつきです。何とかなる精神で、何とかならないものもウソでなんとかする。お金もそうです。払う払うといい続け、払わず。しまいには、親まで出てきてお金を貸してといってくる始末。　

離婚を勧めるにあたり、問題点があり、皆様にご意見をいただければと思います。それは、結婚当初、本人が日本勤務になるからということで、日本にいました。それからいろんな理由をくっつけて、今はその話は頓挫しました。で、私も仕事をしないと子供を養えない情況で、日本で仕事を続けています。　なのでアメリカには年に２ヶ月居たか居ないかくらいです。　永住権は去年１０年物に切り替わりました。　
本人には離婚するつもりと話していますが、本気にされず。本当に出すから！っといっても。はいよっ程度です。何か文句を言えばすぐにカッとなり、あとで反省するタイプの夫です。いい加減疲れてしまい、以前に離婚届にサインをもらっていたこともあり、先月に日本の離婚届けは勝手に提出しました。これがよかったのか不明ですが、委任状もとってあります。
これからどういった流れで進めるのがよいのか、ご意見を頂きたいです。
どうぞよろしくお願いします。