初めての待ち合わせ

ネットで知り合った人（以後A）とその友人（以後B）と３人で待ち合わせをしようとしましたが 待ち合わせの為に名前を名乗り、名前を聞きました。すると

Aは名前を教えてくれましたがBの名前は教えてもらえませんでした もしAに何かあったら（事故に遭う、携帯を無くす、遅れる等） Bと私は待ちぼうけではありませんか？ 待ち合わせの時に困るなと思ったのでせめてBに私の名前と連絡先を伝えておいてくれますか？と言ったら 何で？ みたいな感じでした いつも最悪のことを考えて私は行動するのですが 他に良い方法はあったのか 私の言ったことはおかしかったのか悩んでます 他に良い方法があったのであれば教えて下さい
補足 上記にも書きましたが…誰とも連絡できない状況になった場合の話です　　Bさんと私は名前も知らないし連絡取れないのでは？