パートの転職。辞めてから探すか決まってから辞めるか

現在４０歳の女性です。 今春から子供達も高校生と大学生になるため、パートの転職を考えています。現在は土日を含む週三日、一日４時間（多少早出残業あり）、時給は地域のほぼ最低賃金が７年間続いている状態です。子供達の帰宅も遅くなり、学校の役員なども考慮しなくて良くなると思うので、出勤日数や時間も今より多いところに転職したいと考えています。 私自身はパートの場合、同じような候補者が居た場合すぐ勤めることのできる人のほうが採用されやすいと思い、今の職場を辞めて探すほうが良いのではと考えていました。 しかし職場でも採用面接をすることの多い夫に相談したところ、勤めている状態の方が採用する側の印象は良いから働きながら新しいところを探したほうが良いと言われました。 夫の言うことも理解できますが、夫が面接するのは新卒や正社員。主婦がするパートとは事情が違う気もします。 また、以前パート仲間が辞める時は、辞める旨を勤め先に言ってから辞めるまでに２カ月かかっていたので、新しいところが決まったのに辞めさせてもらえないかもしれないという不安もあります。法的には辞められるでしょうが、できればもめたくないのです。 しかし、同年齢の方の仕事がみつからない話しなど聞くと、やはり今の仕事を続けながらの転職活動が無難か・・・とも思い悩んでいます。 同じ経験をした方、採用する側、いろいろなご意見をお聞かせ下さい。よろしくお願いいたします。