共用階段の掃き掃除について

トピを開いて頂きありがとうございます。

私は団地に住んでいる、新米主婦と申します。

この団地は１棟５階建てで、３カ所に階段がついています。
1つの階段を１０件で共用することになります。
私は５階に住んでいますので、４階から5階へと上がる階段は
お隣さんと我が家の2件が使うことになります。
その部分を掃除すれば良いと決められています。

私は働いているため、休日に１週間に１度しか階段の掃き掃除ができません。
お隣さんの奥さんは、平日に１週間に１度掃き掃除をしてくれます。

ただ、お隣の奥さんの掃除が、掃いてでたゴミを階段の踊り場の隅に寄せておくだけなのです。
私は塵取りでゴミをとり家に持ち帰るのですが、この隅にたまっているゴミを掻き出すのが
とても大変なのです。いっそのこと掃かないでいてもらえる方が掃除が楽なくらいです。

どうしたら、お隣の奥さんに掃いた後のゴミを持ち帰ってもらえるようになるのでしょうか？
わかりづらい文章で申し訳ありませんが、何か良い知恵がありましたら教えてください。