私にだけ自慢する友人

多くの人が「本当にすごいな」と思うことを、私にだけ自慢する友人について相談させてください。

友人（Aさん）とは７年程前からのお付き合いですが、自分のこと・子供のことを褒められるのが大好きな人で、私も出会った頃からいろんなことを褒めてきました。

でも、少しずつ自己アピールが増えてきて、それが自慢話に聞こえ始め、こちらから褒めるのに抵抗を感じ、話されたら褒める、という感じにしました。
他の人たちには自己アピールはしないため、向こうから褒めてくれるそうです。
Aさんの子供は、詳しくは書けませんが、褒めないと逆におかしいと思うくらい目立つ子です。そのためAさんは褒められて当然という意識があるようです。自分自身も子供の頃そうだったそうです。（Aさんいわく）また、私や私の子供のことを軽く見下すような発言もたまにあり、（Aさんはそんなつもりはないかもしれませんが）そう言った理由で褒めたくなくなりました。
周りに比べ、あまり褒めなくなった私が、「それでもな・・・」と思い、一度べた褒めしたら、「いつもは悔しくてそんなこと言わないのにどうしたの～？」と言われました。気持ちがもやもやしました。

子供がまだ幼く同級生なので、これからの付き合いも長く、また、自己アピールがひどいこと以外は、一緒にいて楽しいし、助けられることも多々あります。
このまま、楽しく付き合っていきたいのですが、自慢話が始まった時、どのような心持ちで接したら楽に付き合っていけるのでしょうか。またどのように対応したらいいのでしょうか。

長文・わかりにくい文章になってしまいましたが、似たような経験をお持ちの方、アドバイスを頂けませんか？