一般的には1000時間が目安と言われています。
「英語 1000時間」で検索してみて下さい。
ただ普通の買い物程度の会話なら、海外に行って回りの人の英語を聞いて真似していれば、最初の数か月でどんどん話せるようになりますよ。
語学に苦手意識とありますが、人と話すのが好きで、異文化に興味があるなら、「英語の勉強がよく出来る人」より、すっと溶け込んでしまう人もいますしそんなに心配しなくていいと思います。
会話だけなら、私も中学英語の簡単な基本を繰り返し練習するのがいいと思います。
どちらに行かれるのか分かりませんが、アメリカなら
洋書ですがLiving Language社の「English for the Real World」って本は、アメリカ生活で必要な英語が載っています。
海外で生活されるなら、語学より文化の違いを受け入れたり、日本にいたらお互い「察して」生活している事でも、意見をはっきり言わななければならないなど、環境に馴染むのが大変だと思います。その辺を意識して勉強されたら良いと思います。