猫の粗相防止のために、欲求不満解消法を教えてください

30歳共働き主婦、主人と猫2匹（4歳と生後7カ月）と暮らしています。 今回は生後7か月の飼い猫についての相談です。 迎えた当時は小さかったにもかかわらず、トイレトレーニングも出来ており粗相をすることもありませんでした。 しかし、昨年の暮れ頃（生後4カ月あたり）から、コタツ布団で粗相（おしっこ）をするようになってしまいました。 こたつを片づけてからは普段夫が使っているクッションにおしっこをするように・・・。 避妊手術後も粗相は繰り返されましたし、まだ若い猫ですので泌尿器系の病気の可能性も低いです。 猫の性格や行動から考えられる粗相の原因として、遊び足りない、もっと構ってほしい！という欲求の現れではないかと思っています。 しかし平日は仕事があるので日中は構ってあげることができず、朝は出かける準備でバタバタ。 夜は一緒に遊んでも、遊び盛りな年齢のため寝る時間になっても「もっと！もっと！」という状態。 毎日心の底から満足するまで遊び倒すことは難しいです。 同居猫と一緒に運動会を繰り広げることもありますが、同居猫ももともとおっとりな性格というのと、7か月の猫に比べて持久力がないため、不完全燃焼で終わることが多いようです。 だったら・・・！と、電動で動くおもちゃ（円形でスイッチを押すと、紐のついた棒がランダムで廻るもの）を与えたところ、食いつきは非常に良かったものの、おもちゃの方がもたなかったようですぐに壊れてしまいました。 このままだと今度はソファやベッドでおしっこをされても困りますし、猫も日々フラストレーションの溜まったまま過ごすのも辛いかと思います。 猫の欲求不満解消法や粗相防止の方法やしつけなど、良いアイデアがありましたら教えていただけますか。 よろしくお願いします。