謝罪をすべきかどうか悩んでいます。

トピを開いてくださってありがとうございます。 28歳で会社で契約社員としてメンバーが7人と言う少人数の部署に所属しています。最近その内の１人と揉めました。揉めた相手はAです。 Aは私よりも5ヶ月後に入社した正社員で38歳です。 正社員ですので上司になります。が入社が私よりも後の為彼のOJT、トレを行っておりました。そのAが最近性格が変わりました。元々頑固だったのですが更に頑固さに磨きがかかり同じ部署の誰に対しても高圧的で、見下すような接し方をします。 私も業務以外にかかわらないようにしていたのですが、先週土曜日に、Aが本来対応しなければならない業務を行っていない事が判明しました。 私はなぜその業務をしなかったのか、誰かがやるからと置いてかえるつもりだったのか、問い質しました。 Aは知らなかった、気づいた人がやればいい。と言いましたが、ルールは以前よりあり、Aも何度か対応していました。 なぜそんな嘘をつくのか、 「もういいわ。次からAが言うとおり気がついた人がやればいいね！」とその会話を突き放しました。私が悪かったです。事務所で他人もいる場所だったし相手は年上です。私の口調は冷たく、言葉使も粗暴だったと思います。 言訳ですが私はその日、残業を終え帰る直前で、事務所で熱を計った際、38.5℃ありました。しんどくて苛々していたのもあります。 その後、帰際にAから呼出され、 「口の利き方に気をつけてほしい。自分も傷つくんだ」といわれカチンとなり、 「私もAに嫌な事言われたり嫌な気分になってる」と反論しました。 その際にAより「自分が悪い所があれば、教えてほしい。直す努力をするから」と言われましたが、「なんで私がAの為にAのことを注意しないといけないの？　私になんのメリットがあるの？」と切り捨ててしまいました。 やはりきちんとAに謝罪すべきでしょうか？