とにかく落ち着きがない

4歳3ヶ月の男児の母です。
息子は、とにかく興奮しやすく落ち着きがないように見受けられます。
本を読む時、ご飯を食べる時は問題ありません（眠くなければ）。
しかし、いつもごそごそしていて、外に連れて行っても、走り出す事はありませんが、常にそわそわしている感じで、いつ飛び出してもおかしくなく、手をつないでいないと安心できません。
特に眠いとひどいです。眠ければ、寝たらいいのに、我慢してグラグラ、ふらふらしています。それで動くので、もうとにかくずっと動いています。見ているとイライラします。
眠い時に、DVDをつけても動きながら見ています。眠い時の食事は、食べますが、常にごそごそしていて、落ち着きがありません。あっち見たりこっち見たり、頭振ったり、とにかく忙しいです。
4歳ですが、小さいときから変わりなく、起きてから3時間くらいで、眠くなって来ます。
昼寝を最初はしていましたが、最近は本人が拒否して、我慢して起きています。その為、夜はかなり寝るのが早いです。

着替えなども自分で出来ず、一つやりかけて、何か目に入ったらそっちに行ってしまい、着替えの事などすっかり忘れいている様子です。常に、声をかけていないと、物事が進みません。

また、楽しい事が続くと興奮し出して、周りが見えなくなっている時があります。
眠い息子に何か面白い事をしてしまうと、手がつけられません。床を転げている感じです。
とにかく、興奮しやすいです。

発達検査は受けています。でも、何も診断が下りませんでした。
様子を見て行きましょうという事です。
しかし、日に日にADHDではないか、という思いが強くなっています。
ADHDでも構いません。が、どうにかして、この落ち着きのなさを軽減したいです。
どうしたらいいでしょうか・・・。