整数

最大公約数というのは、素数の積の中から共通している部分を抜き出せば求められます。 ですから、共通している部分は２×３なので、答えは６ 最小公倍数は、共通している部分に共通していない部分をすべて掛けることで求められます。 共通している２×３に、残りの×５と×３で、答えは９０です。 最大公約数と最小公倍数の意味の説明です。 ３０：１８をそれぞれ６で割れば５：３になりますね。 整数では、これ以上小さく表現できなくなりました。 このときの６を最大公約数と言います。 ３０：１８の３０に３を掛け、１８に５を掛けると９０：９０になりますね。 このように、右項と左項が同じ数になる最小値を最小公倍数と言います。 個人的な感想です。 昔ならば、「３０と１８の最大公約数と最小公倍数をそれぞれ求めなさい」という問題文で、素数に直すところから自分で計算していましたが、近ごろは最初から素数にしてあるのですね。 でも、そのせいで問題文としてはややこしくなりましたね。

・最大公約数は、比較的簡単。 A、Bの共通部分である、「２×３」で６。 ・最小公倍数は、 A×（Bから共通部分を除いた数）＝A×３＝９０ これは、 B×（Aから共通部分を除いた数）＝B×５＝９０ と考えても同じ。 特に最小公倍数の方は、説明しろと言われると難しいです。 うーん。。。

Ａ及びＢの共通素数２×３＝最大公約数 Ａ及びＢの素数全ての積２×３×３×５＝最少公倍数 これが答え。

最大公約数は、ＡとＢに含まれている素数のかけらから、共通するものを一番多く取り出すことです。 「一番多く」取り出すことが「最大」になります Ａには２、３、５ Ｂには２、３、３ ですから、両方に含まれている「２、３」を１つずつとなります。答：２×３＝６ 最小公倍数は、同じく素数のかけらを組み合わせて、一番少ないかけらの個数で ＡとＢを両方作ることができるようにすることです。 二つの数を作るために、用意する素数のかけらの「個数」一番少なくすることが「最小」を意味します この場合、「２、３、３、５」とかけらを４つ用意しておけば この中だけでＡＢ両方の数を作ることができます。（答：２×３×３×５＝９０） 応用例として 　Ａ：２、　　３、３、５ 　Ｂ：２、　　３、　　５ 　Ｃ：２、２、３、３ こんなかけらになる３つの数の最大公約数は、３つ全部に含まれている「２、３」で６。 最小公倍数は「２、２、３、３、５」と５つのかけらを用意すれば全部を作ることができるので１８０となります

30と18の最大公約数と最小公倍数は解るのでしょうか？ 2x3x5と2x3x3で考えると (2x3)x5 (2x3)x3 でかぶってるのは2x3ですよね。 これが最大公約数で6になります。 逆にAB両方にかぶらせるような式を考えます。 (2x3x5)x3 (2x3x3)x5 で同じ2x3x3x5ですよね。 これが最小公倍数で90になります。

答えの出し方は、tojikoさんのやり方で良いです。 内容を理解してもらうには、以下の説明ではどうでしょう？ 最大公約数＝果物を公平に分けられる最大の人数 （問）Ａ君は、みかんを３０個、Ｂ君は、りんごを１８個持って来ました。 みかんもりんごも余りがなく、公平に同じ数で分けられる一番多い人数は？ （答）６人（みかん５個、りんご３個） 最小公倍数＝グループに公平に分けられる最小の果物の数 （問）Ａのグループは、３０人、Ｂのグループは、１８人居ます。 どちらのグループが来ても、余りがなく、公平に同じ数で分けるには、最低何個のみかんが必要でしょう？ （答）９０個（Ａグループなら３個づつ、Ｂグループなら５個づつ） ではどうでしょうか？ しかし、子供は理屈よりも、手順を覚えて貰った方が良いかと思います。 理屈は、後から気付きます。