ベビーベッドにカビが・・・

4か月になる赤ちゃんを育てています。 3か月ごろまでは夜中は3時間おきでしたが最近、夜9時ごろから朝の7時ごろまで通して寝るようになりました。 体重は順調に増えているので自分で起きるまでは起こさずにしています。 ところが、寝ている間のおしっこをおむつが限界まで吸収し続けているせいか、ベビーベッドの板と敷布団の間にカビが生えるようになってしまいました。 毎日布団は干しているのですが、一晩で生えてしまいます。 防水シーツなどいろいろ試しましたが状態は変わりません。 寝る間は加湿器も付けておりません（肌がかさかさになっているので本当はつけて寝たいのですが）。 カビを防ぐにはどうしたらよいでしょうか？