突発の定型外業務（雑用）について

突発でパシリ的仕事？が、上司から降りてくる場合がありますが、この対処の事で悩んでいます。 課長は「今時間ある？」と聞いてくるので、その時抱えている業務の期限から、厳しい場合は正直に告げるのですが、そうすると不機嫌になります。 部長は、こちらの都合は聞きませんが、こちらは本来の業務の期限に支障をきたさないかを考えてしまうので、即イエスと言えず、部長はそれをよく思っていません。 即イエスと言った方が上司が満足するのは当然ですが、本来の業務とどちらを優先すべきかがわからなくなります。 本来の業務の方は、遅れると他部署に迷惑がかかるため、余計に安易に後回しにはできないのですが。 そしてもう一つ困っているのがもう一人の事務員です。 彼女は自分の業務そっちのけで雑用を引き受けます。 もともと期限にルーズで、期限に遅れても平気、だから、突発雑用もためらいなく引き受ける。 それで周りに迷惑をかけているので、他部署の人間からは評判が悪い彼女。 ですが、上司はすぐイエスという彼女の事を好印象です。 私のやり方も、彼女のやり方も、ベストではない気がします。 皆さんはこんな時どう対処されますか？