異動先で気をつけるべきこと

今日から異動になりました。
前の部門のルールにこだわらない、最初は新人として何でもやるなどの心得はあるのですが、反面、なんでもかんでも教えられるのを待ってるのも良くないのかなと思います。
私の仕事の一つに、その部門でも長いこと取り組んで来ていて、いまいち成果が出てないものがあります。前任者は別の部門に異動でおらず、ほとんど引き継がれないまま私が担当になりました。
こうしたらどうかな、というアイディアがあるのですが、上司に言っていいものでしょうか。前の部門なら提案書を書いて上司に持って行くところですが、上司の性格や部門の雰囲気によりますよね。ましてや新参だし、動かない方がよいものでしょうか。皆さんならどうしますか？