パート、辞めたいのに、引き留められています

勤めて２ヶ月目のパート、採用時に確認したはずの勤務体制や給与面で 実際と違うことが多々有り、不満が膨れ、それに加えて人間関係も微妙な職場なため（常にピリピリ） 週５勤務で仕事に行くのが苦痛になり 先日、遂に思い切って、５月末で辞めたいということを伝えました。 理由は持病が悪化してきて、完治させたいからと嘘つきました。 ですが 次の人が見つかるまではいて欲しい　すぐには見つからないから せめて７月いっぱいまではと言う話になり思いっきり会社都合(ですよね？)引き留められました 話の流れで、私がそれを了解したような形になってしまいました。 これから求人も出すと言っていたのですが 求人誌を見ても、同じ会社の違う部署での募集は最近出ていたのですが 私が所属している部署での求人広告は未だ出てきません（２週間経過） 先日、気に入った求人を見つけてしまい 応募期間があと２週間ほどしかありません。 このまま、そこへ応募して面接して、もし、そちらで採用となったら 勤務開始日の希望を申し出たとしても８月まで待ってはくれないでしょうから 今のところは、やはり遅くとも５月末で辞めたいのですが 今まで飛ぶ鳥あとを濁さず　という辞め方しかした事が無いので、モヤモヤしています。 会社の規定では２週間前までに辞めることを言えばいいことになってて 辞めると伝えてからは既に２週間は経過してます なんとなく口約束みたいになり、退職日をハッキリさせなかったことに後悔 引き留められていたとしても、強く５月末で辞めます！と言っても問題ないでしょうか？ 会社側は、引き留めたことで安心しているのか？ 私が辞めたい事は知っていても、それ以来、辞める時期等の話に触れてきません。 似たような経験のある方アドバイスお願い致します。