中途新人の仕事の仕方について

中途転職し、パート事務で働いて８月で２ヶ月目に入りました。
最初は、言われた仕事、データ入力、電話応対等をしていました。
徐々に、事務所内の職員とコミュニケーションがとれ、会社独自の業務体制がわかり、今現在、自分がしているデータ入力が、急ぎの作業ではないと気付き、指導担当の許可を得た上で、ファイリングの作業を引き受ける事になりました。
作業を進める内に、想定外の量に日数がかかり、戸惑いましたが、当然ながら、自ら進んで始めた事ですので、最善を尽くして、やむを得ず分からない所は、担当者に頼もうと思っています。
今更ですが、２ヶ月目の私が、進んで仕事をする事は、やはり、でしゃばりになるのでしょうか。
やはり、職員が手が回らず出来ない作業があるとわかっていても、言われた業務だけをした方が良いのでしょうか。
新人なので、多少、作業は日数がかかります。努力して最善を尽くすのは当然ですか、体を壊さない程度にしたいと考えてます。