ダッチオーブンの手入れ方法教えてください

去年からキャンプを始めた初心者です。 年に3回くらいキャンプに行っていて、この連休も行ってきました。 毎回ダッチオーブンを使っているのですが、ネットで手入れ方法を見ると使った後すぐお湯で汚れをこすりとるようにして汚れを落として、乾かしてオリーブオイルを塗っておくとよく書いてあるのですが、ふたはどうするのでしょうか？ ふたもお湯でさっと洗う感じで乾かして油を塗っているのですが、ふたの内側の汚れがひどいような気がします。 どうも汚れがおちているのか解りません。 というのも、今回使おうと思ったら、ふたと本体が油でくっついて取るのに時間がかかりました。 本体も中はだいぶ黒くなってきて、正しく手入れできているのか不安になりました。 乾かした後油を塗りすぎていたのか、汚れが落ちていなかったのか・・。 正しい手入れ方法を教えてください。