時短勤務の多い職場

初めて相談させて頂きます。宜しくお願い致します。 30代独身女性です。高齢者施設で勤務していますが、最近育児のための時短勤務の方が増えた職場です。時短は仕方ないと分かっているのですが、お子さんの病気などで急遽休まれる事が多いのです。そうすると私の公休が取れなくなってしまう事が増えてきました。平日が全く休みが取れず辛いです。理由は現在不眠症などで長く心療内科に通院しているのですが、通院が困難になってしまった為です。日曜は一週間の疲れでほとんど起き上がる事ができません。時短の方に通院予約日を事前に伝えてその日だけは休まないようお願いして了承を得ていたのですが、結局休まれてしまい通院できませんでした。育児経験がないので育児しながらの勤務は大変と理解しようと思いますが辛くて仕方ありません。10年以上働いてきて利用者さんとも信頼関係があるので転職は考えたくありませんが体が持たなくなってきました。何かアドバイスありましたら宜しくお願い致します。