同僚へのアプローチについてアドバイスお願いします

初めまして。こんにちは。
どなたかアドバイスお願いします。
30代半ば独身です。

最近会社の同僚が気になっています。
相手は6つ下です。半年ほど前に彼女と別れたという話は知っているのですが、現在どういう状況かはわかりません。
一度業務の相談をした時に、精神年齢が高く、包容力があるところに
ときめいてしまいました。
私の方が年齢が結構上ですし、下手にアプローチをして業務上気まずくなるのは避けたいと思い、これまで通り接してきています。
彼は結構ドライで、部署に同年代の社員が少なく、気が合う人があまりいないからか（？）プライベートな会話は聞こえてきません。
業務で関わっている中で、私のことを苦手に思っているとかはないようですが、あくまで仕事上の関係ですし、なんとも普通な間柄だと思います。

いい年して、情けない質問ですが、どうアプローチをしたらいいのかわかりません。
これまで会社の男性と食事や飲みに行くなどをしたことがないので、
いきなり誘うとそれでけで「おや？」と思われそうな気がします…。
やっぱり、こっちの気持に気づくほどのアプローチをしないと意味がないものでしょうか…。
気まずくなるのは避けたいのですが、このままだと何も変わらない気がして、こちらが気になってる事を知ってもらうべきかどうか悩んでいます。
また、今彼女がいるかどうかも…。

みなさんのお勧めのアプローチを教えてください。

これまでおつきあいを男性は多くはありませんがいます。
ですが、私は色々と鈍感で「それは気にいってるんじゃない？」とか「それはないんじゃない」というようなことが、自分の感覚ではよくわかりません。見落としてばかりです。
そのあたりの相手の言動の判断についてもアドバイスしてもらえたら
ありがたいです。

よろしくお願いいたします。