数学の判別式を使った問題について

「aは整数（または自然数）である」という条件が付いていませんか？ また、ｘは実数解を２つ持つという条件ではありませんか。 a=1やa=3の場合も、ｘは実数解を１つ持つと思います。

設問のどこかに、整数でという記述がありませんか？ でなければ解は、トピ主さんの仰る通り「１＜ａ＜３」としか言えないと思います。

独学で頑張っていらっしゃるとのこと、お疲れ様です。 近年、資格の取れる理系学部、学校は倍率が上がっていますから、しっかり準備なさってくださいね。 さて。与えられた問題から正答の２を出すには ２次方程式　x^2-2(a-1)x+2(a^2-3a+2)=0　（ただしａは整数とする）が 異なる２つの実数解をもつとき、ａの値を求めよ。 という問題文でなければなりません。 判別式によって導かれるａの範囲が１＜ａ＜３ですので、この範囲に含まれる整数ａは正答の２のみとなります。 方程式が『実数解』を持つならば、判別式は０以上となります。 実数解には「異なる２つの実数解（判別式：正）」と「重解（判別式：０）」があるからです。 したがって求めるべきは　ａの値の範囲　であり、その解は　１＜＝ａ＜＝３　（※＜＝は以上、以下を表す不等号）となります。 ということで、もし問題文の見落とし等があったとするならば、注意が必要です。 条件を落とすと、正答に辿り着けなくなります。 そうでないならば、問題解答を作っている側のミスです。 校正をしっかりしてくれって話ですね。

正解が「ａ＝２」と書いてあるなら。 「ａは整数」と書いてあって、さらに「実数解をもたないとき」というのが問題ではないですか？ 判別式Ｄが正のとき、2次方程式は２つの実数解をもつ 判別式Ｄがゼロのとき、2次方程式は１つの実数解（重解）をもつ 判別式Ｄが負ののとき、2次方程式は実数解をもたない。 計算は合っているので、、 もし「実数解をもたない」という問題なら Ｄ＝（ａ－１）（ａ－３）＜０ したがって、 　１＜ａ＜３ 「ａは整数」ならば、ａ＝２　　となります。

問題のどこかか答えそのものが間違ってるんじゃないでしょうか。 ちなみにトピ主さんのも間違ってて１≦ａ≦３が正しいんじゃないでしょうか。ａ＝１でＸ＝０、ａ＝３でＸ＝２と実数解を持ちますし。 それから、（ａー１）（ａー３）＜０ の次の 「よってa＝１、３」 は余計というか、間違いです。 いきなり１＜ａ＜３といかないとまずいと思います。

大分前なのでうろ覚えですんで間違えてるかも。 範囲は導きましたが、答えはあくまでも範囲の中で式に当てはまるものは？ではなかったでしたっけ？ グラフで例えるならX＝0の時にa(1,3)のところでクロスするラインの中で式を満たす値はどれだと聞かれてるわけですよね。 Xが0だと残るのは２（ａ二乗－３ａ＋２）ですかね a=2だと2*(4-6＋2)で2*0で0。

単純に、ａの解の候補の数を式に代入して検証すればいいですね。 ａ＝２の場合には、 与式は　X＾２－２X＝０　となり、X＝２、０（いずれも実数） ａ＝１の場合には 与式は　X＾２＝０　となり、X=０（一個の実数） ａ＝３の場合には 与式は　X＾２－４X＋４＝０　となり、X=２（一個の実数） だから、実数だとすればいずれでも良くなります。 あと、計算が面倒いけどａ＝０．５でも成立します。 ただ、Xが二つの解を持ちうる整数との限定があればａ＝２のみ。 問題が間違っていると思います。

こんばんは。 質問させて頂いた、トピ主です。 おかげで、解答が2になる理由がわかりました。 皆さんのご指摘通り、異なる2つの実数解があると明記されているので、 aが1や3では、実数解は1つなので×ですね。 いまいち、まだ実数解をもつ、もたない、の問題について理解しきれてないので、しっかり勉強し直したいと思います。 問題の転記にミスがあったこと、お詫びいたします。 皆さん、回答ありがとうございました。