仕事を拒否する同僚

同僚Ｈさんのことで相談です。
ある日Ｈさんから「あなたの仕事をしない。」と言われました。
そのことの二週間ほど前からＨさんの機嫌が悪かったので「どうしたの？」と聞いたら
このようなことを言われました。
思い当たることはありませんが何か地雷を踏んだのかもしれません。

他の同僚に相談するとＨさんは以前にも何度かそういうことがあり
Ｈさんからそういう風に言われた人もおり、その人達は皆退職しています。
(それが原因かどうかは分りません。)

他の同僚たちは「ほっておけば良いよ。」と言ってくれますが業務に支障をきたしています。
私とＨさんは専門部署が違うのですが私の部署とＨさんの部署で二人ペアになって仕事を
進めていかなければならないのです。

もちろんＨさんの部署には他にも人がいるのでその人に頼めばいいのですが何か釈然としません。
実際他の人に頼んでいるのですが他の人が忙しくてＨさんの手が空いていても頼めません。
そういうときは自分でやります。ちなみにＨさんは私以外の人の仕事はやっています。

私は以前いた会社ではＨさんの部署がやっている業務もやっていたのでやろうと思えば一人でも
仕事はできます。ただそういう問題でもないような・・・

別にＨさんから嫌われたことをどうのこうのというつもりはありません。人間だから人を嫌いに
なることもあるでしょう。だからといって嫌いな人間の仕事を拒否するということは
社会人として失格だと思います。
精神的にたまりかねて上司に相談したのですが改善する気配はありません。

私の部署では別の理由でＨさんに不満を持っている人が数人います。
具体的には仕事の態度とミスの多さ、仕事の資質に対することです。
ですが人手不足ゆえ皆我慢しています。

ほとほと困っています。できればＨさんに辞めてもらいたいのですが。