姉に対して「イヤ」だと言えません

初めて投稿させて頂きます。長いですが聞いて下さい。

去年の１１月半ば頃に、私と姉で１匹ずつ子猫を、飼い主さんを通して譲り受けました。
この時すでに姉の方には２匹の猫ちゃんが居ます。
ところが、私が頂いた猫にカビが発生していたようで真菌症という病気にかかってしまいました。
元々、父親の方が猫を飼うことに大反対していたのと、皮膚科の先生が猫の真菌症という病気を知らな過ぎた為、間違った薬を処方されたのもあって、症状がだんだんと酷くなって行きました。
結局、年明け早々に父親がキレてしまい、猫を手放すことに致しました。
姉の方も多少出たみたいですが、今は何事も無かったように普通に３匹の猫と暮らしています。

問題はここからで、姉から「１匹を引き取って欲しい」と急遽言ってきたのです。姉はシングルマザーで、中学生になる男の子が居ます。それに加えて猫を３匹も飼えなくなったと私に泣きついてきました。ですが、私自身まだ症状が消えたわけでは無いですし、猫に対しての恐怖心のようなものがあったりします。

特に弱みを握られているとかで無いですが、姉に対して「イヤ」だとか「無理」だと否定的な言葉を使うことが出来ません。言葉を濁してしまいます。
何とか穏便に断れる術はないかと模索しています。
小町をご覧の皆さま、どうかお知恵をお貸し頂きたいと思います。