母娘の初台湾旅行、アドバイスください

初投稿です、どうぞよろしくお願いします。

高校卒業の娘と私で3月上旬に初台湾旅行することになったのですが、
オプショナルツアーには参加せず、自力で行きたいと思っています。

3泊4日すべてフリータイムで初日は夜着、最終日は正午出発で観光する
時間がほぼありません。
ホテルはミラマー（最寄り駅は忠孝新生）です。

共通して行きたいのは、九ふん、故宮博物院、夜市

娘は、洋服や雑貨を見たいので西門町はどうかなと言っていっている
のですが、他の街でも構いません。
ほかにはスイーツ（タピオカ、杏仁豆腐が大好きです）

私の希望は忠烈祠、総統府　　です。

九ふんへはホテルからバス停が近いようなので午後の早い時間に高速バスで
行き、帰りは明かりがついたのを見てから、タクシーで帰るつもりです。
ただ調べたところ、3月は雨が多いようなので当日の天気予報を見て
両日とも雨のようなら次の機会にします。

九ふんで半日かかるはずですので、残り1日半です。
総統府は午前中は建物の中に入れるとの情報があったので、午前中に
行ければなと思います。

主にタクシーを移動手段と考えていますが、どうまわったら良いでしょうか？
また、九ふんに行けなくて時間が余ったらどこかおすすめの場所がありますか？（マッサージは考えていません。）