シャイな男性に質問です。

私は35歳です。現在好きな人がいます。好きになって3～4ヶ月くらいです。
彼は32歳です。彼女がいないという事はわかっています。
ただ、彼は普段はよく喋るのですが、恋愛に関しては奥手でシャイだと自分で言っていました。自分からはガツガツ前に進めない。と。
友達や同僚と同じ人を好きになると争うことはせず譲ってしまう性格だそうです。
私は今まで付き合った人は有難い事に、たまたま相手からのアプローチがあり、受け身でした。
私自身、今まで自分から男性にアプローチをした事が一度もなく、どうしていいのかわからず困っています。
脈がある、ないは別として受け身の男性にはどのようにアプローチをしたらいいのでしょうか。
アプローチされると迷惑でしょうか。もちろんガツガツ行くつもりもなく、というか、行けません。
まずは連絡先を聞かなければと思っていますが、男性に連絡先を聞く事自体初めてで緊張しています。
スムーズに行く方法など教えていただけると有難いです。
本当は男性側から聞いてもらえると嬉しいのですが、そんなわがままも言っていられないですし、何も進まないので。
よろしくお願いします。