好きになりましたが困っています

私は30代、独身女性です。
私の務め先に仕事上度々訪れる男性がいます。会ううちに好きになりました。
ところが接点が全くなく万策尽きてしまい、こちらで相談しました。

私はカウンター越しに、お客様からとある書類を預かって処理をし、待合席で待つお客様に結果を報告するという仕事をしています。
職務上、仕事内容のこれ以上の細かい描写はお許し下さい。
意中の男性は度々来ます。
そもそも既婚か独身かも分からず、知りたくともカウンター越しで雑談する時間がありません。
書類の受け渡しのみの数秒間で終わります。「今日は暑いですね」すら言う機会がないです。
私がカウンターから出て、フロアに行く用もないためカウンター以外で顔を合わせる機会もありません。

職場なので男の人を探しに来ている訳ではないのは承知です。
好きになりましたが、せめて顔なじみとしてたまに雑談できればそれでいいかなと思います。
無理やり書類の受け渡し時に、天気の話を割り込ませるのはおかしいでしょうか？
あるいは割り切って、縁がなかったと思うしかないですかね…

ちなみに相手の男性は人当たりがよく、受付に無造作に書類を置いたりせず、帰り際もとても感じがいい方です。
ただ私に関心がありそうかというと、所詮は受付の人という感じです。
私が逆の立場ならやはり書類を渡して、挨拶して終わり…そこには何もないですよね。

やはりこれを書いていて、自分で答えを出してしまったようで虚しいですが、あえてご相談します。
このような状況でこちらから何か話かけるのは無理があるでしょうか？
ちなみに職場内ではお客様に迷惑にならない程度の声で会話、多少の私語は許される環境です。
他のお客様から雑談を話しかけられたりはよくあります。（書類の内容についての質問やそれに付随した雑談、後は道案内など）

よろしくお願いします。