出産手当金について

ことしの6/1より、非正規雇用ですがフルタイムの週５日（日勤のみですが……）で勤務している看護師28歳です。先日、妊娠していることがわかりました。上の子を産んで４年経ちましたがなかなか２人目に恵まれず、ときどき排卵検査薬を使ったりしていました。子供が出来てからも、産休を取って（育休は取っていません）ずっと働いていました。今回妊娠がわかりとても嬉しかったのですが、数年勤めていた病院を５月末で退職して６月から転職したばかりだったので「このタイミングか」と少し複雑でもあります。
自分でインターネットで調べたら、非正規雇用でも社会保険に加入していれば出産手当金や出産育児給付金は頂けるとのことでした。もちろん出産した後も現在の病院で復帰したいのですが、師長に相談したところ「あなたは常勤じゃないし、今後のことはまだわからないだろうから、産前６週まで働いたら一度退職しない？」と言われました。
採用して２カ月の人間が信用できないので、産休を取らせたくないという企業の気持ちもわかります。でも、週に５日働いているし、今後も頑張りたいという意思を伝えてもいるのに……と少し悲しかったです。一応、産休を頂けないかと申し出たところ「私より上の人に確認してみる」とは言って頂けましたが……。出産手当金も当てにできないとなると、失業給付金？　で収入の不足を補うしかないでしょうか。
私のように、転職してしばらくして妊娠がわかり、産休を取って勤務を続けられた方はいらっしゃいますでしょうか。それとも、産休を頂くのは図々しいお願いなのでしょうか。
御経験のある方・御存じの方、教えて頂けると幸いです。