多義に渡る仕事を超短期派遣に引き継ぐには

事務をしています。
私の仕事が多量にあり、一人では裁ききれません。

毎日一定の業務と言うものはなく、
1年間で一周するような仕事です。

ある業務はその事務処理が一回しかなかったり
ある業務は、この先また同じ仕事や流れがある日がいつ発生するか？も掴めなかったり
(業務の依頼や問合せ対応の為、いつくるかわからない)、
業務を説明するとなると、幅が広く、
この先の頻度が未知数なものばかりです。

それを見た上司により、
派遣の方に来て頂いたのですが、
上司が事務仕事を理解して居なかったので、
その場しのぎと勘違いし
超短期になってしまいました。
延長はないです。

一ヶ月です。

いざ、私の仕事をやって頂こうにも、
特殊で複雑な手続き書類が多く、
説明が大変です。
説明を省くと派遣の方にしたら「何のこっちゃ？」で
滞ってしまうので、やはり説明は必要。

だからと言って、
「2度とこの仕事をやって頂く事はないかも」な気がすると、
「説明するより、私がやった方が早いかも」と思い、
私が行なってしまうのですが、
私だけが忙しく
派遣の方は「え？忙しいと聞いたけど、暇ですね」となってしまいます。

私は取引先やり取りが多いので
それをお願いしたいのですが
一ヶ月では担当仕切れず終了し
途切れてはいけないタイミングで
派遣満了となると思うと
後が怖くお願いできないです。

私は引継ぎを行う側が初めてのことで、
どう仕事を割り振って良いかわかりません。

超短期、業務が少し特殊な場合、
どんな事をして頂くと良いのかわからないです。

部署に事務が私しか居ないので、
上司も他の人も全く感知せずです。

上手く仕事を割り振る、説明するなどの
アドバイスお願いします。