離婚した親を結婚式に呼ぶべきか

今年、結婚をすることになり、挙式や披露宴の準備を始めるところです。離婚した親を招待すべきか否かについて悩んでいます。

私の両親は、私が成人するとほぼ同時に離婚をしました。母は新しいパートナーと楽しく暮らしています。私も姉もそのパートナーにとても可愛がってもらっていて、本当に感謝しています。一方、父は独り身です。たまの休みには家を訪れますが、体は元気なものの、掃除も行き届いておらず、良い環境ではありません。私たちとの関係は、険悪ではありませんが、あまり会話もなく、正直一緒にいても楽しくはないです。
父は性格としては、悪い人ではないのですが、少し常識がないところがあります。母も、父のそういうところが我慢できなくなっていき、私が幼い頃不倫をしていました。毎晩両親は喧嘩していて、怒鳴り声で夜も眠れず、毎日耳の穴に指を入れて寝ていました。母の帰りが自分より遅いと大きな音を立てて物を置いたり、母の手帳を勝手に見たり、携帯に無言電話をかけたりしている父の姿を見ていると、情けなくなりました。母はついに、自殺未遂をしました。（未遂なので怪我もありませんでした）母にもいけないところはあったと思いますが、そこまで追い込んだ父の行いは許せません。

そんな父も母も、私や姉には優しく大事に育ててくれました。でも何年経っても、父の行いが忘れられず、憎しみが消えないんです。

結婚式については、母は「どちらか（父かパートナーか）片方だけを呼ばないわけにはいかないしね」とは言うものの、粘着質な性格の父です。呼んだことで、母やパートナーに嫌がらせが始まらないか心配です。とはいえ、父に式を挙げることを秘密にして、晴れの日に家で一人で過ごしていることを想像すると可哀想すぎて泣けてきます。似たような状況の方、いらっしゃいませんか？こういう場合、どうされましたか？参考に、教えて頂けますと幸いです。お願いします。