来週京都へ出かけます

来週京都へ旅行に出かける予定でいます。
今、いろいろ楽しく計画を立てているところで大まかに下記のような日程を組んでいます。アドバイスをお願いします。

初日
10:10京都駅着→JRで宇治駅→平等院→京阪宇治駅→中書島駅→寺田屋→中書島駅→伏見稲荷駅→伏見稲荷大社→JR稲荷駅→京都駅に戻り、時間が早ければ錦市場から錦天満宮や四条河原方面を散策予定→京都駅前のホテルにて宿泊

2日目
京都駅よりJRで嵯峨嵐山→8:00～12:30嵐山にて舞妓体験→15:00より京都御所参観（予約してあります）

3日目
朝より東福寺→東寺→午後の新幹線に乗車

という大まかな予定を立てています。

2日目の予定ですが、嵐山での舞妓体験が終わってから京都御所参観の時間までどこに行こうか悩んでおります。天龍寺の庭園も見学したいですし、壬生寺や八木邸にも行きたいと思っておりますが、全部回ると15時に御所は間に合わないでしょうか？

御所はまた次の機会にして、金閣寺や竜安寺方面を回ろうかとも思っていますが、行きたいところだらけで絞れません。銀閣寺周辺や清水寺周辺は昨年観光しているので、今回は回らないつもりでいます。

今回は一人旅なので一人でも気軽に入れる「おばんざい屋さん」やおすすめのランチ処があれば一緒に教えてくださいませんか？

また今回はバスの利用はほとんどせず、JRや京阪線の移動が多くなる予定です。ざっと計算すると1日2000円かからない予定ですが、観光施設等の優待付きの「京都フリーパス」（2000円）があると便利でしょうか？

質問ばかりですが、アドバイス頂けたら有難いです。
どうぞよろしくお願いします。