おいしいとこどりする同僚

同じ職場で働く同僚（Ａさん）のことについての相談です。
今の職場には彼女の方が私より１年前で、特に上司というわけでもありません。

彼女は私が担当していたプロジェクトであっても、そのプロジェクトが社内で注目されるようになると「あ、そのプロジェクトは後は私が引き取りますから、○○さん（←私のこと）は他の仕事進めてください」と言いだします。
たまに私も「私が進めてきたので最後までやります」と言っても、「○○さんはやらなくていいです！後は私がやります！」と強い口調で何度も言うため、ここで事を荒げても・・・と思い、Ａさんにやってもらうことになります。

初めは私に対する親切心からそう言っているのかと思いましたが、どう見ても彼女の方がたくさん仕事をかかえているので、私のためとかそういうことではないと思います。

ただ、先輩の仕事に対してはあまりそういうことはありませんが、その先輩が体調不良で休もうものなら、彼女が割り込み、先輩の仕事を持って行ってしまいます。（先輩の仕事の仕事の方がより重要な仕事も多い）

こういう感じで大きな企画が始まると、必ず「私がやります！」で、小さなプロジェクトには見向きもしません。また、会議用資料のコピー取りや資料のまとめや会場の設置は手伝おうともしません。（これだって職場の仕事の一部です）
それで私が準備してきた会議の連絡を各部署の部長に連絡したり、はなぜか彼女がやることになったりしています。

周りの人はＡさんはがんばっているよね、と評価しています。
私はどうしたらこのＡさんに対抗できるのでしょうか？仕事を奪われないようにとお互いに「私がやります」と言い合っていると、まるで喧嘩しているかのように聞こえてしまうし、かと言って私がやってきた仕事を奪われたり、私のがんばりが誰からも認められていないのは悲しいです。