会社としてなりたっていますか？

今の会社で9ケ月務めています。

正社員雇用の求人で応募し、採用されました。

最初は試用期間として時給制での雇用とのことでした。
求人票には試用期間は３か月給料面の変更はなしとありましたが、実際は月給160000円～の求人なのに時給が750円でした。

そこはよくあることだと思い働きましたが、３か月たっても研修らしい研修をされず、研修をしていないからと正社員を引き延ばされ、そこでようやく５か月の研修が始まりました。

５か月の研修も外部での委託研修以外はなにも教えられていません。

ようやく研修が終わり、正社員になったそうなのですが、雇用契約書的なものもなく、給料も研修中に一度時給が上がりましたが、時給制のままです。

もともと雇用保険のみで、健康保険も年金もついていない会社でしたが、私が正社員になって一か月後に健康保険と年金がつきました。
（もともと正社員の先輩も同じときに健康保険と年金がついたので、正社員になったからついたという事ではないと思います。）


この会社って大丈夫ですか？


ちなみに個人経営でタイムカードもありません。
人数が４人しか社員（＋産休中のパートが１人います）がいないので勤怠管理は社長が個人的につけているそうですが（メモ的な感じです）、社長は朝の出勤には居らず昼過ぎに出勤します。

社員がいるので遅れたら解るとの判断なのかもしれませんが、退社時も居ないことがあります。
私の給料は、残業（休憩のぞく８時間以上）しても８時間ピッタリにしか払われたことがないので、最近は残業はせずに定時で帰るようにしています。



時給制なのにタイムカードがなく個人の記録に頼る形で良いのか
正社員に変わっても時給が変わらないのは普通なのか
正社員になった時に雇用契約書はないのか（試用期間の時にパート契約として書いたことはあります）
が気になります。