海外生活での子供の日本語力（特に作文力）

現在アメリカで子育て中のペリエと申します。
キンダーからアメリカに来て３年生になる娘がいます。家では日本語、土曜日は日本語補習校に通わせており、現地校の成績はかなり良い方だと思います。

最近彼女の日本語作文力と漢字がかなりおぼつかないことに悩んでいます。

日本語の本を読んだり漫画を読んだりと、読むことにはあまり問題はないようなのですが、文章を書くとなると本当に残念なのです。特に句読点や助詞の使い方に誤りが目立ちます。
口ではすらすらと言葉が出るので、そのまま文字として書けばいいのに、すぐにペンが止まってしまいます。おそらく作文レベルは小学校１年生くらいではないかと推測します。
ただ闇雲に「毎日日記を書きなさい」と投げても、どうやって書いていいかわからないようで、有りきたりな単純な文を並べて終わり、といった感じです。
日本だったらダメの見本のような文です。（「○○しました。たのしかったです。」のような。しかも助詞が抜けている。）

漢字もなかなか覚えられず、書き順も注意しなければめちゃくちゃ。
最近では日本語の勉強自体に嫌気がさしているようで、私とよくケンカになります。

長女は４年生からアメリカに来て、どちらかといえば英語習得に苦労した方だったので、基礎的な日本語を習得するのにこんなに苦労するとは思ってもいませんでした。
日本語は母国語なので家族と日本語を使っていれば自然と身につくものだと思っていましたが、違うんですね。

このような状況で日本語、特に作文力を学年レベルにまで上げるには、どのような勉強をしたら良いのでしょうか？
日本人向けの塾には時間的にも行くことが出来ない（あるスポーツの選手コースにいる為）ので、家庭で見てあげたいと考えています。

切実なお願いです。どうぞご教示ください。