おもちゃを全部譲ってしまう

もうすぐ2歳になる娘がいます。
公共の施設でいくつかのオモチャがある時、
そのオモチャを使っている所に他の子が来ると「はい、どーぞ」と、周りの子に自分が使っていたオモチャを全部渡してしまいます。
全て渡し終えてから「あれ？しまった！」みたいな顔はするのですが、特に取り戻しに行ったりはしません。

私や夫からは特に「貸してあげなさい」とか「譲りなさい」と言った事は無く、
他の子が来た時に「仲良く遊ぼうね」というような事は言った事がありますが、気付いた時にはあげ癖？がついていました。
勿論まだ小さいので、他の子が使ってるオモチャに興味を示し、取ってしまう事もあるのですが、
そういう時には「貸してって言おうね」とか「お友達が使ってるから待とうね」と言う事はあります。
そんな時にはすぐに使っていた子どもに「どーぞ」と返しますが、その子が後から「どーぞ」と持ってきてくれても、
そのオモチャをすぐ他の子にあげてしまいます。

何でも人にあげるのが好きで、オヤツやご飯なんかでも、私や夫に「どーぞ」と食べさせようとします。

お友達にオモチャを貸せた時や、オヤツを分けてくれた時に、
「優しいね～」や「ありがとう～嬉しい」といつも言葉にして褒めていましたが、
もしかして褒め過ぎなのか？褒められたくて、我慢してやってしまっているのでは無いか？
と心配になって来ました。

家では、一人っ子という事もあり、オモチャは自分で使って遊んでいたり、
親が使ってるものを貸して欲しい時には「貸して」と言えます。

外で遊ぶ時のみではありますが、このままで大丈夫なのかと心配になります。
気にし過ぎでしょうか。
もうすこし年齢が上がればそういった事も無くなるのでしょうか？
また、注意する場合、どんな言葉がけをしていけば良いでしょうか？