心配

私は一応普通の会社でしたが、会社によってまちまちです。 中には離職票の写しすらくらないところもありました（当然ブラックです）。 園長先生がおっしゃったことはほぼ適当（園長先生自ら総務の手続をやっているわけではないでしょうし）だと思います。 まず、離職票の写しは交付されていますか（いなければ職安に問い合わせましょう） 厚生年金なら（その会社の管轄の）年金事務所にいつ保険証が返還されたのか問い合わせをしてみてください（場合によっては任意に切り替え……が期限切れでできないことも） しやくそは、勝手に健康保険や年金の手続きをしてくれるわけではありません。普通の会社なら切り替えのための証明書をくれるのですが、くれないところもあります（ブラックでなければ役所に問い合わせて必要書類を聞いてから、前の職場にくれるように言えばいいでしょう）。 私の知人は離職票の写しなどを役所に持っていって役所から電話してもらったそうです。

会社を退職した後必要なのは、健康保険、年金(国民・厚生)、雇用保険 の変更手続きです。 役場に言って確認して下さい。