ハンドメイド品の著作権について

1年ほど前からハンドメイド品を制作し、
ハンドメイド通販サイトに出品しておりますが、、
似たデザインのものを作っていてネットショップをされている方から、
当店の商品の模倣品を制作販売するのをやめていただきたいです。
とメッセージがきました。
似たデザインのものは、他にもよく見かけますし、
そのショップの方一人が作っているというほどのものでもありません。
確かに、そのショップへは伺ったことがあり知っておりましたが、
見ながら作ったわけでもなく。
模倣しておりませんという内容を返信しましたが、
「このつくりは私の完全オリジナルです」
「どうしても模倣していないと言い切れますか？」
などとにかくしつこく引き下がってくれず、
「販売をとりやめないのであれば、著作権の侵害で
こちらから通販サイトに販売停止してもらうこともできますよ」
と言われ、怖くて仕方がありません。
現在お取引中の方もいますし、評価もついておりますし、やめたくありません。
でも、やめないと嫌がらせをされたり、
本当に通販サイト側に販売停止されそうな気もしています。
そんなことはできるのでしょうか。

また、ハンドメイドをされている方でこのような経験をされた方は
いらっしゃいますか？
よくあることなのでしょうか。