じゃんけんパズル

レス11

（トピ主 1 ）

ひまじんぐ

2016年06月11日 14:14

話題

あなたと100人の仲間が一緒にいます。つまり101人がいます。
他にはだれもいないので、他の人を呼んでくる事はできません。

ジャンケンで1人の勝者を決めようと思いますが、101人でジャンケンを
すればあいこばかりで勝負がつきません。

グループ分けで最初の人数を減らそうとしても101は素数なので
グループの人数が不均等となり、多い人数のグループに入った人が
不利になってしまいます。

グー、チョキ、パーの人数を数えて一番人数の少ないグループを勝ちと
すれば速く勝負がつきますが、人数を正確に数える事は面倒です。

では、人数の数え上げが不要で、完全に公平で、速く1人の勝者を選べる
方法を考えて下さい。もちろんジャンケン以外の手段は使えません。

私も方法を考えましたが、その内容は伏せておきます。

トピ内ID：6200385432

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円に

🙂

ぼんみ

2016年06月12日 17:22

円に並んでじゃんけんをします。左右のどちらかに負けた人は抜けます。抜けるルールであって、じゃんけん自体のルールは変えてません。あっという間に減るし、両側の人を確認すれば良いのでずるもしにくいです。一定数以下になったら全員のじゃんけんに切り替えた方が速いでしょう。数は確率計算すれば出るでしょう。面倒だからやりませんが。時間を長くしたいなら両方に負けた人を抜けるとすればよいです。

トピ内ID：5695297680

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例えばこんな方法

電気技術者

2016年06月12日 18:28

　グー、チョキ、パーの絵が描かれたサイコロを振って、そのサイコロとの勝ち負けで人数を絞ったら？　それで例えば５人以下まで絞れたら、普通のじゃんけん勝負にする。　コンサート会場では、檀上に居るアーティストとのじゃんけん勝負でプレゼントをもらえる人を決めたり、曲のリクエストを出せる人と決めたりしますよね。その応用です。　最初の人数を絞る段階で、あいこの人はどうするのかということがありますが、勝った人だけ生き残る、負けた人だけ排除する、どちらもありだと思います。早く人数を絞れるのは、勝った人だけ生き残れるというやり方ですが。

トピ内ID：5165107585

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トーナメント試合の山組と似ているかも

オーバー７０

2016年06月13日 12:10

何回ジャンケンしようとも、残るのは１人。２組５０人が１対１でジャンケンすれば２５人の勝ちが２組残る。１人が参加していない。２組２４人が１対１でジャンケンすれば１２人の勝ちが２組残る。１人と２人が参加していない。２組１２人が１対１でジャンケンすれば６人の勝ちが２組残る。１人と２人が参加していない。２組の勝ちが１対１でジャンケンすれば１人の勝ちが２組残る。１人と２人が参加していない。このあたりで１人と２人を加えるか、その前に「１人の勝ち２組」を決勝させる。その後で残りの１人と２人を足した４人で決定する。似ているか似ていないか判らないが、１０１チームの中で優勝するには全部で何試合すれば良いかと同じことか。負けは１回で敗退。

トピ内ID：4603892765

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101人で輪になって

🐱

緑鍵盤

2016年06月13日 12:10

101人で輪になって一斉に「手」を出す。右隣の人に負けたら抜ける。残った人たちで同様にターンを繰り返し、人数を減らす。全員が一斉に抜けてしまうターンが発生したら、それは「アイコ」としてやりなおし。それを避ける意味でも、一定程度人数（ｅｘ１０人以下）が減ったら、通常のジャンケンに移行するのがよい。

トピ内ID：0846903502

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もう一つの方法

オーバー７０

2016年06月13日 11:16

１０１人が並んで、順番にジャンケンし、勝ったほうが次の者とジャンケンするのを繰り返しても良い。これも、負けは１回だけの法則による。

トピ内ID：4603892765

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輪になって

🙂

カラメル

2016年06月13日 13:00

<1> 101人が輪になって、両隣の人とジャンケンを１回ずつする。　 2勝0敗の人だけ残り、他は敗退。　確率的には4分の1なので、25人前後が残る。 <2> 25人前後で同じ事をすると、4人前後が残る。 <3> 4人前後の皆でジャンケンをして、決着。 3ステップです。

トピ内ID：7709927411

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一列に並んで隣と勝負

ハートレス

2016年06月13日 16:30

・１０１人全員が一列に並ぶ・先頭の人が隣の人とジャンケンする・負けたほうが列から抜ける・勝ち残ったほうが隣の人とジャンケンする・負けたほうが抜ける・最後の一人になったら終わり１対１でジャンケンして、どっちが勝つかは、常に確率２分の１だと思います。そういう意味では公平です。人数を数える必要もなく、極めて単純です。所要時間が長いか短いかは微妙ですね、１００回の勝負を順番に行っていくわけだから、時間かかりすぎかもしれません。勝負の回数は平等ではないので（先頭の一人が１００回勝負して１００回勝つこともあり得る）そこらへんの公平性も少々疑問です。

トピ内ID：6588766771

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たぶん公平だと思う

ホルスタイン

2016年06月13日 16:46

まず101人を半分ぐらいのところでＡブロックとＢブロックに分けます。Ａブロック一回戦、Ｂの誰か１人を相手にＡ全員でジャンケンして勝った人はＡブロック一回戦突破。（Ｂの１人はそのまま残る）Ｂブロック一回戦、Ａの誰か１人を相手にＢ全員でジャンケンして勝った人はＢブロック一回戦突破。（Ａの１人はそのまま）あとは敗者の誰か１人を相手に、ＡとＢの勝ち残った全員で二回戦。三回戦か四回戦が終了して人数が少なくなったところで、直接対決。で、いかがでしょうか。

トピ内ID：9121193085

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輪になることしか思いつきません

🐧

数学好き

2016年06月14日 17:00

『完全に公平』というのがミソですね。素数の101人ということなので、一斉に全員でじゃんけんをせざるをえません。・まずは全員が輪になり、せーの！で１回じゃんけんをする。・両隣りに勝った人だけが勝ち進む。引き分けでもダメ（勝ち進む確率は　1/3×1/3＝1/9なので、8～14人が生き残ります）。・２回戦も同じようにやります。誰も勝たなければ、繰り返す。・勝ち残るのが１人ならば、そこで終了。・２回戦の勝者が２～４人にならば、普通にじゃんけんをして勝者を決める。・２回戦の勝者が数名以上という中途半端な数なら、３回戦は輪になって一斉　にじゃんけんをして右隣の人に勝った人を勝者とし、普通のじゃんけんで　決勝戦を行う。こんな感じだと思います。

トピ内ID：6488268070

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レスありがとうございます

ひまじんぐトピ主

2016年06月14日 17:26

ホルスタイン様のレスまで拝見しました。私の回答は以下の通りです。 1. 私が1人の仲間を選ぶ。Aさんとする。 2. 私以外の人は私を相手、私はAさんを相手に一斉ジャンケンを行う。 3. 相手に勝った人が残る。引き分けは両者負け。 4. 私が勝った場合、次回以降はAさんが司会者になる。 5. 私が負けた場合、次回以降は私が司会者になる。 6. 残った人が司会者相手に一斉ジャンケンを繰り返す。 7. 適当な人数になった時、通常のジャンケンに移行する。すなわちホルスタイン様の案と同種の「司会者対観客」方式です。電気技術者様の案は司会者役のサイコロがジャンケン以外の手段に思えます。オーバー70様、ハートレス様の案は順番に勝負していくので、最初にジャンケンをした人ほど勝ち抜きまでの試合数が多くて不公平だと思います。ぼんみ様、緑鍵盤様、カラメル様の「輪」方式は面白いと思います。強制的に同人数の小グループを作る訳ですね。101人を輪に並べる苦労はありますが。まだまだ、みなさまのアイデアをお待ちしております。

トピ内ID：6200385432

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何をもって公平とするか

電気技術者

2016年06月15日 18:37

　私の方式は、全員が同じものを相手にジャンケンをするということで、トピ主さん提案の方法よりも公平だと思っているんですけどね（笑）。本質は何も変わらないし。　何をもって公平というかはなかなか難しく、現実にトピ主さん提案の方法を行うと、絶対に公平性に納得しない人が出るだろうと、個人的には思います。　これは、１対１ジャンケンに強い人間が実際に居るといったことから思うことです。　輪を作ってやるというのは良い方法ですね。

トピ内ID：5165107585

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