過去完了

enjoyのあとにはoneselfがいるのじゃないですか。 at that time もthenも使えると思いましたが

普通、"enjoy + oneself"と言いませんか。 "at that time"に気持ちの悪さを感じるのであれば、"had a good time (of it)"だけでどうですか。 誰と何に関して楽しかったのかなど、突っ込みどころは他にもありそうですが、簡潔にというなら、"He said he had been able to enjoy himself."だけにするか、"He said he had been able to have a good time of it."でいかが？ 蛇足ですが、"had"の中に"at that time"が入っていると考えてください。

「あの時は」が直訳されて「enjoyed」の対象になっていることがそもそも誤りです。 これでは「あの時は楽しかったと言っていた（のに）」というニュアンスに聞こえるので、 「He said he enjoyed the tea ceremony」とか 「He said he had enjoyed five years of living in Japan」とか 具体的な内容にしたほうがいいと思います。 過去完了については他の方のレスをご覧ください。

トピ主さんの文でよろしいと思います。 私なら、He said, he had had a good time then. と書くかな。 私にとって、英語は専門分野を勉強する為の道具でしかなかったので、トリリンガルですが、文法の論理的な説明は他の方にお任せします。

過去のことを表現するのに完了形を使うか否かは、過去のある時点での出来事に焦点を当てるか、一定の期間継続している状態に焦点を当てるかによって変わってきます。例えば次の文を比べて下さい。 1. She said she got married 5 years ago.（彼女は5年前に結婚したと言った。） 2. She said she had been married for 5 years.（彼女は５年間結婚していると言った。） １の文では5年前という過去のある時点で「結婚した（婚姻届を提出した、とか）」という「動作、出来事」について書いているのに対し、２の方は彼女が語った時点までの５年間という継続した期間婚姻状態にあったという「状態」について書いています。なんとなく違いはわかるでしょうか？ 主さんの文だと「あの時」というのはごく限られた一時的な状況を指すものと思われるので（あのパーティーの時、のような）、完了形を使う必要はないでしょう。He said he was having fun at that time.でいいと思います。

なんとなく受験英語っぽいのでそれに沿って答えると、 saidよりもtoldを使うべきと習うと思います。 せめてthatを入れるか、 口語なら良いと思うけど。 Say 主語 主に一人称 Tell 主語 主に三人称 って話法で習うよね？ ago beforeもだけど、 きちんと英語の用法を覚えてないのに、 なぜ和訳しようとするの？ 英語なんだから英語の用法を基準で思考すればいいのに、 日本語から当てはめるとヘンテコになるよ。

ラヴェンナさんのレスをよく理解したら大丈夫です。 私は少し補足しますね。 過去完了を使うのは３つの場合のみと覚えるといいです。 1had PP + simple past 例　Tne man had run away when the police arrived. 2仮定法過去完了 　例　If she had taken the airplane, she would have met with the accident. 3過去の継続 　例　They had known each other for ten years when they got married.

だから過去完了で表わす方が適当でしょうね。 余談ですが、古い小説は過去完了表現が多いです。シャーロット・ブロンテのジェーン・エアの「Fortunately I had had the advantage of being taught French...」とか、McCullersのThe Hear is a Lonely Hunterの「Doctor Copeland then went to consult a lawyer with whom he had had dealings before.」とか。よく見かけます。 ま、受験英語って弊害が目立ちますね。

実際に英語のネイティブスピーカー向けになら He said that he had a fun the other day. "I had a fun (good time) the other day," He said. enjoy を使うなら、そのあとに「何が楽しかったか」を表す語を入れないとですよね。