車の買い取りについて

初めて、車の買い取り店で査定してもらい、売却しようとしている者です。

実際の売却は数か月後なのですが、安易な気持ちでネットで一括査定の申し込みをしてしまいました。

結果、２社とのやり取りなのですが。

A社・・・最初に見積もりに来てもらったのですが、数か月後に売るなら、査定額は10万前後（フェイクです）位です。数か月後に改めて出しますとのことでした。

B社・・・今の時点で１２万で買い取ります。数か月間、代車を無料で貸します。
とのことでしたので、B社に買い取ってもらうことにしました。

話が進むと、B社から、「A社で見積もり取りましたよね？中古車を販売するときには車を全国的な機関に登録しなければならず、既にA社が８万でその機関に登録しているので、１０万でしか買い取れません。」と言われました。
またB社が言うには、売却すると決めなくとも、見積もりを取った時点で、その機関に登録するものというお話でした。

そういう話をネットで検索して見たのですが、検索が不適切なのか見つからず、よくわからなかったのと、そういう機関に登録するなら、前もって伝えて欲しかったと言いたい気持ちもあり、とりあえずA社に連絡すると、「売却も決まっていないのに、そういう全国的な機関に登録などしていない。そもそも、その全国的な機関というのが何の話か分からない。」と言われました。

B社に全国的な機関の正式名称を教えてくださいと聞いているのですが、保留にされている状態です。

小町の皆さんの中で、この全国的な機関をご存知の方いらっしゃいますか？
また、査定してもらった時点で、この全国的な機関に情報を登録されるものなのでしょうか？