派遣社員。引継ぎはどこまですれば良いものか

はじめまして。IT開発の技術派遣をしているアラフォ派遣と申します。
この度、現在の派遣先を契約終了することにいたしました。

来月より後任者が着任されるそうなのですが、引継ぎ範囲が不明瞭で困っています。

私が着任当初はパソコンとメールアドレス、社内イントラの設定後、何の説明もなく案件を渡されました。
派遣指揮命令者の方に社内の業務説明（主に社内の運用）を求めても、
「その辺の人に聞いて。」

同じ部署の方に聞くと
「指揮命令者に聞いて」
とたらい回しにされるだけでした。

仕方がないので、他部署の案件の関係者に片っ端から質問して周り、関連資料などを送っていただいたり、レクチャーのお時間を頂くなどして、何とかここまで頑張ってきました（業界歴は長いので、技術的な話ではなく、社内ルールが分かれば業務遂行はできました）。

その指揮命令者の方は退職し、現在は新しい担当者なのですが、その方は業務歴は浅く、技術的な知識も浅く、もちろん業務内容は理解していません。

そのため、引継ぎはすべて私が行うようにと言われました。
しかし、作業の細かい説明は引継ぎしても構わないのですが、それ以前のイントラや運用等については、私でなく派遣指揮命令者がすべきものではないでしょうか。

正直、辞めるギリギリまで大きな案件を任されており、引継ぎを悠長にしている時間などありません。
指揮命令者の社員は作業は行っておらず、よく遊んでいるのを見かけますので社員にお願いしたいのですが、私の考え方が変でしょうか？

過去の経験では、社内マニュアル等は社員から派遣に渡すなどされていたため、目下の業務以外の引継ぎは行ったことありません。

どのように対応するのが良いでしょうか。
ご意見をいただければ幸いです。