テストのスコアに関する疑問（統計と数学）

レス12

（トピ主 1 ）

🙂

バリ＆リライ

2016年09月20日 09:59

話題

一定の点数をクリアすれば、合格できるテストがありますよね。
例えば点数の範囲は100～300点で、240点以上で合格の場合
なぜ最低点がゼロではないのかな？と調べてみました。

そうしたら、選択肢問題で答えが４つの場合、
そのテスト内容の知識がなくても、統計的に25％は正解をするから
ゼロではなくて、ある程度の点数を最低スコアにする
というような説明があって、なるほどなと思いました。

では自分の点数がわかっている場合で答案用紙は帰ってこない場合、自分はテストで何パーセントくらい取れたかというのは計算できるでしょうか？
上の例の場合だと、合格点は80％？それとも100を最低点として、70％？
もし270点取ってたら、90％？それとも85％？

統計的な理由でゼロを設定していないだけだから、自分の点数/フルの点数？

こんがらがって来てしまいました。。

トピ内ID：3814025989

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レスします

kai

2016年09月21日 13:02

「自分の点数がわかっている場合」は4択の場合正解率は25パーセントではありません。０から１００までになります。普通は満点に対する合格点の割合を云うと思います。従って、300点満点の試験で240点は80％と云えるでしょう。

トピ内ID：3265889693

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最低点はゼロですよ

😀

一流芸悩人

2016年09月21日 15:48

＞そうしたら、選択肢問題で答えが４つの場合、そのテスト内容の知識がなくても、統計的に25％は正解をするからゼロではなくて、ある程度の点数を最低スコアにするというような説明があって、なるほどなと思いました。私は、なるほどとは思いません。「選択肢問題で答えが４つの場合」、問題数が少なければ、全問で外すことはじゅうぶん可能です。その種の問題が8問あったとして、まったく理解不能の場合は、あてずっぽうで答えを書くとします。その場合、8問くらいだと偏りがでてしまい25％にならないどころか、25％より多いことさえあり得ます。それ以前に、問題数が4の倍数でなければ、25％という数値自体が存在しません。自分でサイコロを振ってみてください。目は6つあるので、12回振ればそれぞれの目が2回ずつ出るでしょうか。出ないですよね。1200回振れば、約200回ずつにはなるでしょう（それでも偏りは僅かに出る）。もちろんですが、問題数が少ないと、運の強い人が全問正解することもあり得ます。

トピ内ID：5953399282

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偏差値のようなモノでは？

🙂

ないしょ

2016年09月22日 14:32

その説明を見ていないので何とも言えませんが、そういうテストの点は偏差値みたいなモノではないかと思います。設問の何％を正解したか、というよりテストを受けた人の中で上位何％なのかを数値化したものです。そのテストの設問が極めて簡単で誰でも全問正解した場合、テストを受けた人の中で誰ができる人で誰ができない人か判断できません。同様に極めて難しくてみんな0点でも同じ事が起きます。テストの結果、全問不正解を取る人がでてしまうようなテストは一番できない人（そしてその人がどれくらいできないのか）を見つけられず、また全問正解の人がでてしまうようでは一番賢い人（そしてその人がどれくらい賢いのか）を見つけられません。つまり受験者の順位を見つけるためのテストは極めて簡単な問題から極めて難しい問題を含んでいる必要があります。また資格試験等では設問の理解を見るのでこの形式のテストにはならないと思います。ということでご質問の答えは簡単には「No」です。ただし最高点が上位何％以内、最低点が下位何％以下になるように設定してあるかがわかれば、ご自分の点数からどれくらい正解したかを計算できるかと思います。

トピ内ID：4671549523

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英検のあなたはどのあたりですよのグラフですかね？

🙂

posuyumi

2016年09月22日 16:32

得点した割合は当然、獲得点数÷設定満点得点分布図かグラフかわかりませんが、なにかで100点以下を書いてないのは単に省略してるだけです。０～１００点の事例がなくて余白にしかならないから、限られたスペースがもったいない。０からの分布図／グラフにして目盛りが小さくなって肝心なところが見えづらいのを避けるため。「選択問題は技術的に25％以下が取りようがない」のではなくそりゃあ、全問間違えれば0点になります。わざわざ受けにきて、それほど正解を避けるのは難しいから事例としてまずないってだけですよ。

トピ内ID：7741733783

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ワカラナイ

不乱軒

2016年09月22日 21:06

「ある程度の点数を最低スコア」とする考えが理解できません。トピの主旨とはズレるのかも知れませんが御教示頂ければ幸いです。全問、無答というか白紙で０点、というのはどういう扱いになるのでしょうか。正答率「０％」ではないのですか？「－３３％」（或いはそれ以外）とでも？？そこまで極端ではなくても、適当に四択を答えて正答率が２５％未満て、よくあることだと思いますが。もっと単純に二択問題なら半分は当たる筈だから最低点５０点てことになりますかね。

トピ内ID：6919386020

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どうもよく分かりませんが

おじさんですが

2016年09月23日 17:16

トピ文の「点数の範囲は100～300点で・・・」とは何ですか。例では4択問題の場合知識がなくても統計的に25%は正解をするからゼロではなくある程度の点数を最低スコアにするとあります。これから類推すると「点数の範囲は100～300点で・・・」とは例えば 1問10点の3択問題が30問あって、知識がない人が当てずっぽうに回答しても統計的に10問100点はとれるから100点を最低点とする、という事ですか？でも、8問正解で80点の人もいるでしょう。最低の点数は100点なのでこの人の得点を100点に切り上げるという事なのですか？そもそも「統計的に100点はとれる」は「何回も繰り返せば平均して 100点を取れる」なので、これを最低点とするには無理があります。また、自分が取れたパーセンテージは総問題中の正答数です。自分は自分の知識を使って回答しており、当てずっぽうではありません。ゆえに「知識がない人が当てずっぽうに回答しても平均10問は取れる」という事と自分の結果は無関係です。

トピ内ID：0535787764

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統計的処理というのを勘違いしないこと

おじじ

2016年09月23日 19:35

一定の理解度で合格とするテストや試験などでは難易度基準を一定に維持することこそ、合格の価値を保障するものです。つまり選抜目的の試験とは基本的に性質は違いますよね。合格の価値を担保するためには設問を客観的に見ることが大事です。それが統計的処理なのです。例えば英検などであれば、今年度第一回の検定試験であったとしても複数日時の試験日設定があり問題漏洩を防ぐために問題内容も別です。そのため、英検では行った試験によって合格点が微妙に上下しています。これができるのは統計的処理ができているからです。では統計処理をする上で素人考えで陥りやすいのは単純平均とか偏差値に頼るというもの。しかし現実的にはその処理の前に母数から除外するサンプルを定めなければならない。明らかに点数が低いというのは、受験者に「合格する意思や資質」が無いと考えるのが妥当。極端な例で言えば、非公開の問題を入手するためのバイトだっている。だから一定点数以下を異常値として母数から除外しているだけです。ちなみに２４０点／３００点なら８０％の正答率であるだけですが、合格の場合に得点率は意味はないよ。

トピ内ID：4992469354

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トピ主です

🙂

バリ＆リライトピ主

2016年09月25日 17:25

みなさんレスありがとうございます。でも結局理解できてないです、すみません。１）まず何故範囲が100-300なんだろう２）その点数範囲で合格点が決められているなら、その合格点は何パーセントなんだろう？と思ってトピを立てました。ちなみに、自分の得点は知ることができますが自分がテストを受けた全員の中でどの位置にいるか（パーセンタイル）はわからないです。合格できたのなら、それでいいし気にしなくてもいいのかもしれませんが、スコア範囲の最低が100ってなんでなんだろう・・？と気になってしまいます。

トピ内ID：3814025989

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その説明ではわからない

🙂

みどり

2016年09月29日 09:53

「最低点が100点」の意味がトピの説明ではわかりません実際の試験の「実施要領」でも読めばわかるのかもしれませんが。名前を書いたらみんな100点くれる、というような意味？のわけもないと思いますが。 100点に満たない人は「100点未満」という成績をつけて返すとか、二段階選抜のラインであるとか、そういった意味ではないのかなと推測しますが・・例えば選択式の試験と小論文試験がセットになっていて、選択式の試験の点数が一定未満の人については、小論文は採点しません、とかそういった事例はたまにあると思います。正答率は自分の得点÷満点、であることはまちがいないと思います。

トピ内ID：8393326036

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何のテストですか？

🙂

ないしょ

2016年10月03日 12:12

何のテストかわからないので、ご質問を確認する事すらできないんですよね。具体的に明記できませんか？資格試験的なモノではなさそうで、上位何パーセントかを選抜するようなタイプのテストと想像するんですがね・・・。

トピ内ID：4671549523

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お役に立ちませんが

❤

アラフォー三流数学者

2016年10月03日 23:29

トピ主さんのおはなしが面白かったのでちょっとレスしたくなっちゃいました。統計は専門外なので、専門的なはなしはできません。１）まず何故範囲が100-300なんだろうですが、たぶんあまり意味は無いです。そう書かれているとしても「よくわからない人たち」が書いているだけだと思います。わたしはこういうのははじめて見ました。（なので興味がわきました）まず、点数のとることのできる範囲は 0-300 です。 100というのが、トピの選択肢問題のような理由でそうされているとしたら、それは無作為に回答するできそこない東ロボくんたちがそのテストを受けたときの平均点（として期待される点）です（期待値といいます）。それ以上の意味はないです。実際のテストでも、できそこない東ロボくんたちが受けたテストでもテストが300点満点なら点数は 0～300 に分布します。点数の範囲というのがそういう意味なら 0～300 です。あたりまえのことです。ここまで、ほかのみなさまのレスを読んでないので同じことを書かれている方がいらっしゃると思いますけど。

トピ内ID：9850188776

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続きです♪

❤

アラフォー三流数学者

2016年10月03日 23:29

こんどは２）その点数範囲で合格点が決められているなら、その合格点は何パーセントなんだろう？について考えます。こっちが面白いです。当たり前のことですが、300点満点のテストで得点が240点で、テストの何％が正解できたかというのなら、80％です（当たり前です）。そのテストの無作為回答集団の点数の期待値が100点とします。そのときの240点が得点率80％の他に（採点者からみて）どういう意味が読み取れるか考えます。 240点とった人が問題全体の（点数換算で）m％を考えて回答して残りは無作為に回答したとします。無作為に回答したときの正答率はどの問題も均一とします。東ロボ平均が100点の場合はそれは1/3です。このときちょっと計算すると、240点取った人が考えて回答した部分の正答率をqとすると (3q-1)m=140 がわかります。この式から0.8≦q≦1がわかります。あとm≧70もわかります。つまり240点とった人は、テストの最低７割の問題を考えて回答してその部分の正答率は80％以上であったことがわかります。トピ主さんおもしろい問題をありがとうございました。

トピ内ID：9850188776

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